如何用面积法证明射影定理

公式表达为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：（1）CD=AD·DB。（2）BC=BD·BA。（3）AC=AD·AB。（4）AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）。

面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。

等积式 （4）ABXAC=BCXAD（可用面积来证明）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

[1]公式： 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：（1）（BD）^2=；=AD·DC， （2）（AB）^2=AD·AC ， （3）（BC）^2=CD·CA。

什么是射影定律,怎么证明;关于等积式的题目看不懂怎么办

1、AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）。证明：已知：三角形中角A=90度，AD是高。

2、射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

3、分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。

4、第一步很重要，很耗时间，也需要静下心来看，估计半个月每天一个多两个小时够看完。熟练1所说的定理，就是各种简单的图形证明，每看到一个图形就去想这些关系，能拓展到多少算多少，你会看到做噩梦。。

射影面积公式怎么证明啊?

1、面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。

2、在两平面间二面角的求法中，一种是利用余弦定理，另外一种便是射影面积法。使用前证明二面角的余弦等于两个三角形面积的比。

3、高中射影定理公式的推导过程如下：设平面上有一直线L，过点A（x1，y1）作直线L的垂线，垂足为H（x，y）。设直线L的方程为ax+by+c=0。由于直线L和垂线AH是垂直的，所以L的斜率和AH的斜率的乘积为-1。

4、公式： 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下： （1）（BD）^2=AD·DC， （2）（AB）^2=AD·AC ， （3）（BC）^2=CD·CA 。

射影面积法的推导过程

在两平面间二面角的求法中，一种是利用余弦定理，另外一种便是射影面积法。使用前证明二面角的余弦等于两个三角形面积的比。

面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。

由公式S射影=S斜面乘以cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得 也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1，n2的坐标求出来。

需要检验所求二面角是否符合实际几何。例如，在具体应用中，需要根据实际情况判断二面角的正负性以及锐角或钝角的大小关系。

公式： 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下： （1）（BD）^2=AD·DC， （2）（AB）^2=AD·AC ， （3）（BC）^2=CD·CA 。

在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。